(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210800120.4 (22)申请日 2022.07.08 (71)申请人 中国电子科技 集团公司第五十四研 究所 地址 050081 河北省石家庄市中山西路589 号第五十四所信号情报与电子战专 业 部 (72)发明人 胡孟凯　窦修全　 (74)专利代理 机构 河北东尚律师事务所 13124 专利代理师 王文庆 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形 方向图综合方法 (57)摘要 本发明公开了一种基于线性分式半正定松 弛的赋形方向图综合方法， 首先建立恒模赋形方 向图综合算法的模型， 利用各阵元最大激励幅度 与最小激励幅度的比值来表示恒模约束； 然后利 用线性分式半正定松弛技术对原问题进行等价 变换， 获得一个凸的半正定规划问题； 最后， 在获 得该凸问题的最优解后， 通过特征值分解， 从中 抽取得到最优的激励权向量。 本发 明将恒模激励 用各阵元激励幅度最大值与最小值的比来表示， 并通过线性 分式半正定松弛技术求解， 求解过程 是确定的， 得到的解是稳定的， 避免了已有方法 在实现恒模激励时求 解不稳定的情况。 权利要求书2页 说明书5页 附图2页 CN 115048808 A 2022.09.13 CN 115048808 A 1.一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法， 其特征在于， 包括以下 步骤： 步骤1， 针对一个由N个阵元组成的均匀线阵， 建立恒模赋形方向图综合方法的模型， 利 用各阵元最大激励幅度与最小激励幅度的比值 来表示恒模约束； 步骤2， 利用线性分式半正定松弛方法对步骤1建立的模型进行等价变换， 获得一个凸 的半正定规划问题； 步骤3， 求取所述凸的半正定规划问题的最优解， 通过特征值分解， 从中抽取得到最优 的激励向量。 2.根据权利要求1所述的一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法， 其特征在于， 所述均匀线阵的方向图 阵因子为： S( θ )＝wHa( θ )                (1) 其中， w为阵列的复激励向量， 包含各阵元激励的幅度和相位， 上标H表示共轭转置， a ( θ )为阵列的导向矢量； 均匀线阵的赋 形方向图综合 通过对主瓣和旁瓣的约束来实现， 由此构建如下模型： s.t.l( θ )≤|aH( θ )w|2≤u( θ ), θ∈ΘML                  (2b) |aH( θ )w|2≤ η, θ∈ΘSL                          (2c) 其中， η表示副瓣的上界， l( θ )和u( θ )分别为主 瓣的上界和下界， ΘML表示主瓣区域， ΘSL 表示副瓣区域， wm和wn分别对应第m个和第n个阵元的激励； 式(2b)的含义 是使主瓣逼 近期望 的方向图， 式(2a)与式(2c)的含义是抑制旁瓣， 式(2d)表示恒模约束。 3.根据权利要求2所述的一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法， 其特征在于， 步骤(2)的具体方式为： 将式(2d)等 价变换为： 其中， em和en为选择向量， em＝[0 0…1…0]T， 其中只有第m个元素为1， en＝[0 0…1…0]T， 其中只有第n个元 素为1； 将式(2a) ‑式(2d)等 价变换为： s.t.l( θ )≤|aH( θ )w|2≤u( θ ), θ∈ΘML                   (4b) |aH( θ )w|2≤ η, θ∈ΘSL                            (4c) 将式(4b) ‑(4c)等价变换为： l( θ )≤wHa( θ )aH( θ )w≤u( θ ), θ∈ΘML                   (5) wHa( θ )aH( θ )w≤ η, θ∈ΘSL                            (6)权　利　要　求　书 1/2 页 2 CN 115048808 A 2令W＝wwH， A＝a( θ )aH( θ )， 则(5)‑(7)等价于： l( θ )≤Tr(AW)≤u( θ ), θ∈ΘML                          (8) Tr(AW)≤ η, θ∈ΘSL                                   (9) 其中， Tr(·)表示矩阵的迹； 结合约束条件 rank(W)＝1， 将式(4a) ‑式(4d)等 价为： s.t.Tr(AW)≥l( θ ), θ∈ΘML                      (11b) Tr(AW)≤u( θ ), θ∈ΘML                      (11c) Tr(AW)≤ η, θ∈ΘSL                          (11d) rank(W)＝1                                 (11g) 其中， ran k(·)表示矩阵的秩， 表示半正定； 式(11a)‑式(11g)只有秩1约束是非凸的； 忽略该秩1约束， 从而得到 凸的半正定规划问 题。 4.根据权利要求3所述的一种基于线性分式半正定松弛的恒模赋形方向图综合方法， 其特征在于， 步骤(3)的具体方式为： 建立启发式规则： 其中， δ是正则化 常数， Wk表示第k次迭代要求的矩阵W的最优 值， Wk‑1表示第k‑1次迭代求 得的矩阵W的最优值， 其初始值设置为 W0＝I， I为单位矩阵； 结合式(12)和式(1 1a)， 利用CVX工具箱求取 所述凸的半正定规划问题的最优解 W*； 在获得最优解 W*后， 通过特征值分解得到最优的激励向量： 其中， σ1为W*的最大特征值， u1为对应的特 征向量， 即最优的激励向量。权　利　要　求　书 2/2 页 3 CN 115048808 A 3